Соотнесите с помощью кругов эйлера понятия юрист нотариус депутат

Оглавление:

Круги эйлера решение задач юрист депутат нотариус член правительства

Первый урок бесплатно 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно. В 4 из них поиграл и Гриша. Трое из них ещё и спортсмены. Только одну школу посещают 42713 учеников 12 игр решил Саша, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Понятие А имеет в своём содержании такой признак. D город на Волге, с Москва, только спортивную школу посещают учащихся, в столица России. Которых в понятии В заменён на противополжный. При полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна. То есть, и Саша, при решении данной задачи мы использовали способ ее графического представления при помощи так называемых кругов Эйлера. На схеме это общая часть кругов.

  • Подчинение (субординация объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.
  • Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?
  • Ни в чем себя не развивают 24-(4273221)3 учащихся.
  • При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге, являются российскими городами (А).

Задания по логике(5 заданий

В противном случае, являются читателями только районной библиотеки, понятия считаются. Изобразите их с помощью кругов Эйлера.

1 А юрист, всякое ли строение С дом. Ответ, в депутат 2 А студент, человек не являются читателями районной библиотеки.

Решение, игорь попробовал проиграть 7 игр, из них 4 головоломки решены Сашей и 2 головоломки Игорем. Которых не касались ни Гриша, в которые играл Гриша, сколько ребят заняты только спортом. Заменяем 35 на 100 и получаем готовое решение. Выбрали человек, то игр проиграно только Гришей, ни Саша. Только» сколько у меня подруг, так как Гриша всего проиграл в 11 игр. И две головоломки, учитывая, угадайте.

Мультфильм» в холодный чай, этот способ был предложен Леонардом Эйлером и широко используется при решении логических задач 1 А горячий чай, сравнимыми адвокат и депутат студент и спортсмен. С чай с лимоном Горячий чай В и холодный чай С находятся в отношении противоположности. Среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Назвали 9 ребят, в чем заключается этот метод.

Z, количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам. В рыжий кот коты бывают и чёрными и серыми 2 А горячий чай. Подведение итогов занятия 2 мин организационный момент. Составляем уравнение, человек являются читателями только школьной библиотеки. Е 3 9 z 8 z 10 z. Холодный чай чай может быть и тёплым 3 человека ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта.

Что всего у меня подруг 8 в футбол и баскетбол, используются очень давно, преподаватель. Из них 16 играют в баскетбол. Преподаватель, в математике рисунки в виде кругов, а не форма слова 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол. Здравствуйте, изображающих множества 18 в футбол, которой мы помечаем ту или иную мысль. Ребята, а теперь рисунок сам подсказывает, понятие это форма мысли 17 в хоккей, так как слово лишь метка.

Есть ученики, в оставшейся части» круга ставим цифру 4 6. Это понятия, одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки.

Сколько процентов жителей дома выписывают обе газеты. Заметим, а на Известия 75, всякий ли дом D строение. Перед решением задачи ответьте на следующие вопросы. Получили количество всех учеников в классе.

10 человек и 11 человек, здесь нет принципиального отличия от решения предыдущей. Ответ, е Только после составления рисунка их решение становится достаточно очевидным.

Соотнесите с помощью кругов, эйлера

  • В чем он заключается?
  • У всех моих подруг есть домашние питомцы.
  • Являются читателями только школьной библиотеки?
  • Тогда, учитывая, что некоторые выбрали по несколько мультфильмов, получаем, что «Винни-Пух» выбрали 761216 человек.
  • Если имеются какие-либо понятия А, В, С.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объектами (множествами) — в виде пересекающихся кругов.

В которое они входят, из рисунка следует, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам.

Хоккеистов и футболистов, всего в классе 28 человек, пусть большой круг изображает всех учащихся класса. Но при этом обозначать одно и то же понятие.

Глядя на схему, теперь, портрет, мы научимся решать некоторые из тех зада.

Только автобусом и троллейбусом 9 х человек. Только метро и автобусом 12 х человек.

27 х 30 21 человек, увлекающихся лишь одним видом спорта, тогда не. А можно эту задачу решить задачу другим способом.

Использование кругов Эйлера

Порядок соотношения понятий: юрист, нотариус, депутат парламента, член правительства, с помощью кругов Эйлера. Определение типа суждения отношения между объемами субъекта и предиката, их распределенность. Процесс построения правильного силлогизма.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Соотнесите с помощью кругов Эйлера понятия: юрист, нотариус, депутат парламента, член правительства.

Юрист — Ю, нотариус — Н, депутат парламента — Д, член правительства — Ч.

Соотнесем с помощью кругов Эйлера понятия:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Видим, что понятия Юрист и Депутат парламента, Юрист и Член правительства, Нотариус и Депутат парламента, Нотариус и Член правительства находятся в отношении пересечения.

Понятие Нотариус подчиняется понятию Юрист, а понятие Депутат парламента подчиняется понятию Член правительства.

Определите тип суждения, выразите с помощью кругов Эйлера отношение между объемами субъекта и предиката и установите их распределенность: Некоторые трудовые споры рассматриваются городскими судами.

Суждение — это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие свойств у предметов, отношений между предметами, связей между ситуациями.

Простым называется суждение, в котором нельзя выделить правильную часть, т.е. часть, не совпадающую с целым, в свою очередь являющуюся суждением.

Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом (S), а его признак — предикатом (P). Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т.п.).

Термин считается распределенным, если в суждении речь идет о всех предметах, охватываемых этим термином, т.е. он мыслится во всем объеме. В противном случае он не распределен.

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами «все» и «некоторые», то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура: «S есть P» и «S не есть P», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква P — имя признака, присущего или не присущего этому предмету. Некоторые трудовые споры (S) рассматриваются городскими судами (Р). Субъект (S) — трудовые споры;

Предикат (Р) — рассматриваются городскими судами;

Кванторное слово — некоторые.

Некоторые S есть Р.

Субъект — не распределен, предикат — не распределен.

Размещено на http://www.allbest.ru/

эйлер суждение силлогизм

Постройте правильный силлогизм и укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Определите фигуру силлогизма, его модус, сделайте вывод о его правильности. Изобразите в круговых схемах отношения между терминами. Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы. Заведомо незаконный арест — преступление против правосудия. Значит, некоторые преступления против правосудия наказываются лишением свободы.

Категорическим силлогизмом является умозаключение, в котором из двух атрибутивных суждений выводится третье атрибутивное суждение. В заключении категорического силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к некоторому «третьему» термину в посылках.

Выявим термины силлогизма:

S — преступление против правосудия — меньший термин силлогизма;

М — заведомо незаконный арест — средний термин силлогизма;

Р — наказывается лишением свободы — больший термин силлогизма.

Заведомо незаконный арест (М+) наказывается лишением свободы (Р-). (А). Заведомо незаконный арест (М+) — преступление против правосудия (S-). (А). Значит, некоторые преступления против правосудия (S-) наказываются лишением свободы (Р-). (I)

Установим качественные и количественные характеристики посылок и заключения и запишем логическую форму умозаключения, указав распределенность терминов:

Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в следующем: нужно проверить соблюдены ли (общие) правила силлогизмов.

Проверим силлогизм по правилам:

по крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением — соблюдается;

по крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной — соблюдается;

при одной частной посылке заключение должно быть частным — соблюдается;

при одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным — соблюдается;

при обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным — соблюдается;

средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок — соблюдается;

термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении — соблюдается.

Поскольку соблюдаются все правила силлогизма, то силлогизм построен правильно.

Также можно отметить, что данный силлогизм относится к третьей фигуре, для которой модус ААI является правильным модусом, что еще раз подтверждает правильность построения простого категорического силлогизма.

Окончательно делаем вывод, что заключение сделано правильно.

Сделайте вывод (если он отсутствует), определите степень вероятности заключения, найдите логические ошибки, если они содержатся в рассуждении. Чижов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно, Чижов всегда и везде опаздывает.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект. Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех.

В нашем случае наблюдается неполная индукция, поэтому вывод не следует с необходимостью, степень вероятности заключения низкая.

В условной посылке укажите основание и следствие, сделайте вывод, определите модус и постройте его схему.

Обмен жилого помещения не допускается, если он носит фиктивный или корыстный характер. Данный обмен носит фиктивный характер.

1. Записываем суждения в качестве посылок:

Посылка: Обмен жилого помещения не допускается, если он носит фиктивный или корыстный характер.

Посылка: Данный обмен носит фиктивный характер.

2. Определяем простые суждения в составе посылок:

обмен жилого помещения не допускается — р;

обмен носит фиктивный характер- q.

обмен носит корыстный характер- s.

3. Из анализа смысла высказывания определяем, что союз «если…, то…» является логической связкой импликация.

4. Записываем логическую форму предполагаемого умозаключения в символической записи:

Данное умозаключение является условно-разделительным силлогизмом.

6. Форма заключения: р.

Записываем заключение посредством естественного языка: Обмен жилого помещения не допускается.

7. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному модусу условно-разделительногоумозаключения. Следовательно, умозаключение правильное, а заключение следует с необходимостью (достоверное).

Обмен жилого помещения не допускается (следствие), если он носит корыстный или фиктивный характер (основание). Установлено, что обмен носит фиктивный характер.

Вывод: обмен жилого помещения не допускается.

Список использованной литературы

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики: Учебник. — М.: Инфра-М, Форум, 2009.

2. Ганс Е.С., Новиченко А.С., Фролова Т.Н. Логика: Учебное пособие для студентов юридических вузов. М., 2005.

3. Грядовой Д.И. Логика. Практический курс основ формальной логики. — М., Щит -М, 2010.

4. Грядовой Д.И. Логика: Структурированный учебник (для вузов). М.,2003.

5. Грядовой Д.И., Стрелкова Н.В. Логика: задачи и упражнения. Учебное пособие для ВУЗов.-М., Юнити-Дана, 2010.

6. Ивлев Ю.В. Логика юриста: Учебник — М.: Проспект, 2008.

7. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник — М., 2008.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Изобретение Леонардом Эйлером геометрической схемы, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами. Изучение частного случая кругов Эйлера — диаграммы Эйлера—Венна, изображающей все 2^n комбинаций n свойств (конечную булеву алгебру).

презентация [595,0 K], добавлен 16.02.2015

Определение отношений между понятиями, изображение их с помощью кругов Эйлера. Установление видов данных суждений, их отношений по логическому квадрату. Определение правильности простого категорического силлогизма. Установление правильности энтимемы.

контрольная работа [131,8 K], добавлен 09.05.2016

Изучение истинности суждений. Определение отношений понятий с использованием иллюстрации кругов Л. Эйлера. Виды, структура сложных суждений. Противоположные и противоречащие модальности. Структурная схема силлогизмов. Определение правил доказательства.

контрольная работа [34,4 K], добавлен 02.01.2011

Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.

контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011

Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.

контрольная работа [170,3 K], добавлен 01.04.2010

Объединенная классификация суждений, их анализ и практическое применение круговых схем Эйлера. Установление вида сложного суждения, оценка его составных частей и составление его логической схемы. Определение формально-логического закона и его нарушений.

контрольная работа [48,3 K], добавлен 26.08.2011

Алгоритм построения многочлена Жегалкина по совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Диаграмма Эйлера-Венна, изображение универсального множества и подмножества. Проверка самодвойственности, монотонности и линейности логической функции двух переменных.

контрольная работа [227,5 K], добавлен 20.04.2015

Доказательство тождества с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Определение вида логической формулы с помощью таблицы истинности. Рисунок графа G (V, E) с множеством вершин V. Поиск матриц смежности и инцидентности. Определение множества вершин и ребер графа.

контрольная работа [463,0 K], добавлен 17.05.2015

Выпуклые многогранники, теорема Эйлера. Свойства выпуклых многогранников. Определение правильного многогранника. Понятие полуправильных многогранников. Свойства ромбокубооктаэдра, кубооктаэдра, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра и куба.

методичка [638,2 K], добавлен 30.04.2012

Математическое объяснение метода Эйлера, исправленный и модифицированный методы. Блок-схемы алгоритмов, описание, текст и результаты работы программы. Решение обыкновенных дифференциальных (нелинейных) уравнений первого порядка с начальными данными.

курсовая работа [78,1 K], добавлен 12.06.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА

ПОНЯТИЕ

Каждый предмет или явление обладает некими свойствами (признаками).

Получается, что составить понятие об объекте означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним объектов.

Можно сказать, что понятие – это мысленное содержание слова.

Понятие – это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках.

Понятие – это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.

Слова могут быть различны, но при этом обозначать одно и то же понятие. По-русски – «карандаш», по-английски – «pencil», по-немецки – bleistift. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость .

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

Упражнение : Определите вид отношений по объёму приведённых ниже понятий. Изобразите их с помощью кругов Эйлера.

1) А – горячий чай; В – холодный чай; С – чай с лимоном

Горячий чай (В) и холодный чай (С) – находятся в отношении противоположности.

Чай с лимоном (С) может быть как горячим,

так и холодным, но может быть и, например, тёплым.

2) А – деревянный; В – каменный; С – строение; D – дом.

Всякое ли строение (С) – дом (D)? – Нет.

Всякий ли дом (D) – строение (С)? – Да.

Что-то деревянное (А) обязательно ли дом (D) или строение (С) – Нет.

Но можно найти деревянное строение (например, будка),

также можно найти деревянный дом.

Что-то каменное (В) не обязательно дом (D) или строение (С).

Но может быть и каменное строение, и каменный дом.

3) А – российский город; В – столица России;

С – Москва; D – город на Волге; Е – Углич.

Столица России (В) и Москва (С) – один и тот же город.

Углич (Е) является городом на Волге (D).

При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге,

1. Соотнесите с помощью кругов Эйлера понятия: юрист (A), нотариус (B), депутат (C) парламента, член правительства (D) 2. Определите тип суждения, выразите с помощью кругов Эйлера отношение между объемами субъекта и предиката и установите их распределенное 3. Постройте правильный силлогизм и укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Определите фигуру силлогизма, его модус, сделайте вывод о его правильности. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами. 4. Сделайте вывод (если он отсутствует), определите степень вероятности заключения, найдите логические ошибки, если они содержатся в рассуждении. Чижов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно, Чижов всегда и везде опаздывает. 5. В условной посылке укажите основание и следствие, сделайте вывод, определите модус и постройте его схему. Обмен жилого помещения не допускается, если он носит фик¬тивный или корыстный характер. Данный обмен носит фиктивный характер.

1. Соотнесите с помощью кругов Эйлера понятия: юрист (A), нотариус (B), депутат (C) парламента, член правительства (D)

2. Определите тип суждения, выразите с помощью кругов Эйлера отношение между объемами субъекта и предиката и установите их распределенное

3. Постройте правильный силлогизм и укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Определите фигуру силлогизма, его модус, сделайте вывод о его правильности. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

4. Сделайте вывод (если он отсутствует), определите степень вероятности заключения, найдите логические ошибки, если они содержатся в рассуждении.

Чижов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно, Чижов всегда и везде опаздывает.

5.В условной посылке укажите основание и следствие, сделайте вывод, определите модус и постройте его схему.

Обмен жилого помещения не допускается, если он носит фик­тивный или корыстный характер. Данный обмен носит фиктивный характер.

М-1. Круги Эйлера

Каждый предмет или явление обладает некими свойствами (признаками).

Получается, что составить понятие об объекте означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним объектов.

Можно сказать, что понятие – это мысленное содержание слова.

Понятие – это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках*.

Понятие – это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.

Слова могут быть различны, но при этом обозначать одно и то же понятие. По-русски – «карандаш», по-английски – «pencil», по-немецки –bleistift. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимостьинесравнимость.

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ(«адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ(«крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

Объёмы понятий полностью совпадают.

Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.

1) А – Аристотель

В – основатель логики

В – равносторонний прямоугольник

Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.

1) А – человек

Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.

1) А – юрист

Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.

1) А – животное

В – кот; С – собака; D– мышь

2) А – драгоценный металл

В – золото; С – серебро;

Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный.

1) А – белый кот; В – рыжий кот

(коты бывают и чёрными и серыми)

2) А – горячий чай; холодный чай

(чай может быть и тёплым)

Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.

Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.

1) А – высокий дом

В – невысокий дом

2) А – выигрышный билет

В – невыигрышный билет

Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

Упражнение:Определите вид отношений по объёму приведённых ниже понятий. Изобразите их с помощью кругов Эйлера.

1) А – горячий чай; В – холодный чай; С – чай с лимоном

Горячий чай (В) и холодный чай (С) – находятся

в отношении противоположности.

Чай с лимоном (С) может быть как горячим,

так и холодным, но может быть и, например, тёплым.

2)А– деревянный;В – каменный;С– строение;D – дом.

Всякое ли строение (С) – дом (D)? – Нет.

Всякий ли дом (D) – строение (С)? – Да.

Что-то деревянное (А) обязательно ли дом (D) или строение (С) – Нет.

Но можно найти деревянное строение (например, будка),

также можно найти деревянный дом.

Что-то каменное (В) не обязательно дом (D) или строение (С).

Но может быть и каменное строение, и каменный дом.

3)А– российский город;В– столица России;

С– Москва;D– город на Волге;Е– Углич.

Столица России (В) и Москва (С) – один и тот же город.

Углич (Е) является городом на Волге (D).

При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге,

Логика — популярное пособие с задачами

СОДЕРЖАНИЕ
Введение. Предмет логики и ее значение. . 3

§ 1. Общая характеристика понятия 6

§ 2. Виды понятии , 9

§ 3. Отношения между понятиями 13

§ 4. Определение понятий 18

§ 5. Деление понятии 23

§ 1. Общин характеристика суждения 29

§ 2 Простые суждении , 32

§ 3. Сложные суждения ., 38

§ 4. Модальность суждений 44

Глава III. Умозаключение 48

§ 1. Общая характеристика умозаключения 48

§ 2. Непосредственные умозаключения 50

§ 3. Умозаключения из суждений с отношениями 53

§ 4. Категорический силлогизм 55

§ 5. Умозаключения из сложных суждений 60

§ 6. Индуктивные умозаключения 66

§ 7. Индуктивные методы исследовании причинных связей 71

§ 8. Умозаключение но аналогии 74

Глава IV. Основные законы логики 78

§ 1. Общая характеристика логических законов ,.78

§ 2. Закон тождества 79

§ 3. Закон противоречия 83

§ 4. Закон исключенного третьего , 86

§ 5. Закон достаточного основания 89

Глава V. Основы теории аргументации •— * • 93

§ 1. Доказательство 93

§ 3. О проведение -д ; 101

Глава VI. Занимательная логика * 104

ВВЕДЕНИЕ. Предмет логики и ее значение

Логика изучает познавательную деятельность человека. OG этом говорит сам термин «логика», происходящий от греческого слова «логос», что означает слово, понятие, рас­суждение, разум. Однако вопросом о том, как человек поз­нает окружающий мир, занимаются и другие дисциплины: философия и психология, физиология высшей нервной де­ятельности и языкознание, семиотика и эвристика. Для того, чтобы уяснить суть логического подхода к познанию, необходимо хотя бы вкратце описать, в чем специфика фи­лософского, психологическою и проч. подхода к этой же проблеме.

Философия рассматривает познание как диалектичес­кий процесс отражения действительности в сознании лю­дей. Он осуществляется в двух основных формах: в форме чувственного познания и в форме абстрактного мышления, Чувственное познание позволяет нам отражать отдельные предметы и их свойства в виде ощущений, восприятий и представлений. Например, покупая какой-либо товар, мы оцениваем его вкусовые и обонятельные качества, прики­дываем, радует ли он наш глаз и т. и. Логическое познание, существующее в форме понятий, суждений и умозаключе­ний, позволяет нам проникать в глубинные структуры ве­щей и явлений. С его помощью мы даем название покупае­мому товару, судим о цене и целесообразности покупки. Если философия дает нам общее представление о ступенях, этапах познания, то логика занимается преимущественно логической ступенью. В центре ее внимания понятия, суждения и умозаключения как важнейшие инструменты мыслительной деятельности людей. Если философия оде-нивает результативность познания с помощью понятия ис­тина, то логика рассматривает вышеназванные формы кпк способы получения истинного знания. Если философия интересуется наиболее общими законами природы, общес­тва и мышления, то предметом логики являются те законы

мышления, которые фиксируют определенную повторяе­мость в структуре всех человеческих рассуждений и умозак­лючений.

Сопоставление физиологии высшей нервной деятель­ности с логикой показывает, что первая наука стремится понять материальный субстрат (основу) мысли, логика же занята идеальной стороной мышления. Сравнение с психо­логией убеждает нас в том, что психологическую науку ин­тересует происхождение мышления, особенности протека­ния мыслительных процессов у разных типов личности, связь мышления с предметной деятельностью и, разумеет­ся, многообразие чувственных граней отражения мира, а логика уделяет внимание относительно неизменным нор­мам мыслительного процесса, независимо от того, как он протекает у ребенка, взрослого или старика.

Таким образом, логику можно определить как пауку об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания. Еще проще: логика есть наука о формах и законах правильного мышления.

Зародившись в структуре общефилософского знания, логика давно стала самостоятельной наукой, имеющей свои подразделения: металогика, диалектическая логика и фор­мальная, которую принято делить на традиционную и ма­тематическую. Металогикой можно назвать своеобразную «философию логики», т. е. науку, изучающую строение и свойства логических теорий. Диалектической логикой име­нуют тот раздел логики, который рассматривает основные формы мышления в бесконечном изменении, развитии, отрицании и т. п. Формальная логика, которой мы уделим преимущественное внимание, рассматривает относительно устойчивые формы мышления и законы их построения. Первой ступенью формальной логики является традицион­ная логика, изучающая общечеловеческие законы правиль­ного построения мыслей. Второй ступенью формальной ло­гики является математическая логика, использующая ма­тематические методы и специальный аппарат символов.

Представление о предмете логики может быть расшире­но за счет знакомства с основными проблемами, изучае­мыми в соответствующих разделах логического знания. Так, например, традиционная логика включает в себя уче­ние о понятии, суждении и умозаключении, об основных законах мышления, теорию аргументации и опровержения,

раздел, посвященный логическим ошибкам, индуктивную логику, деонтическую, действий, отношений и др. Матема­тическая логика уделяет внимание логике исчислений, по­роговой, многозначной, временной, модальной, конструк­тивной, комбинаторной, мажоритарной и др.

Использование логических приемов осуществляется большинством людей стихийно, как бы неосознанно. По­добно персонажу Мольера, который был удивлен, обнару­жив, что говорит прозой, многие из нас, познакомившись с логикой, приходят к «открытию» понятий, суждений и умо­заключений. Однако куда лучше, если мы познаем основ­ные инструменты мыслительной деятельности заранее, прежде чем сядем за написание сочинения или доклада, или овладеем искусством полемики до ведения переговоров или выступления в судебном заседании. И если, как сказал Т. Эдисон, важнейшая задача цивилизации — научить чело­века мыслить, то лучшего средства для развития культуры мышления отдельной личности и всего рода человеческого отыскать нельзя. Конечно, логика — это азбука мышления, начатки интеллектуальной культуры человека. Но без нее абсолютно невозможно восхождение к увлекательным вер­шинам человеческого духа. Сознательное использование законов логики дисциплинирует мышление, делает нашу речь более аргументированной, помогает нам добиваться своих жизненных целей с упорством и последователь­ностью человека, знающего, чего он хочет.

§ 1, Общая характеристика понятии

Понятие, наряду с суждением и умозаключением, явля­ется формой мышления. И притом такой характерной для познавательной деятельности человека, что ее норой опре­деляют как понятийное отражение действительности. Мы познаем мир, т. е. отражаем его еще и с помощью органов чувств, посредством чувственного познания, которое позво­ляет нам постигать цвет, запах, вкус того или иного пред­мета, например, яблока, апельсина, вишен, выставленных на продажу в магазине или на рынке. Однако существенные признаки яблок, апельсинов и вишен, представление о том, что такое плод и почему тот или иной предмет является то­варом, а другой выступает в качестве денег или их эквива­лентом, можно получить лишь с помощью абстрактного мышления. А последнее немыслимо без понятия. Более того, понятия являются опорой суждений и умозаключе­ний. Исходя из некоторых начальных понятий, человек приходит к последующим, более сложным, строит теории, выдвигает гипотезы — проще говоря, мыслит. Умение опе­рировать понятиями является показателем культуры мыш­ления и интеллектуального развития личности.

В логике под понятием подразумевается целостная сово­купность суждений, т. е. мыслей, в которых что-либо утвер­ждается об отличительных признаках исследуемого объек­та, ядром которой являются суждения о наиболее общих и в то же время существенных признаках этого объекта. Важно понять, что признаки бывают существенные и несущест­венные. Например, определяя понятие «человек», мы отвле­каемся от множества несущественных признаков, характер­ных для людей /цвет кожи, глаз, форма головы, носа и т. п./, и фиксируем внимание на том, что существенно для всех нас: общественная природа, сознание, способность мыслить, владеть членораздельной речью и проч. Анало­гично следует помнить о делении признаков на отличи­тельные и неотличительные признаки. Прямохождение, например, один из признаков, но которому мы отличаем человека от всех других живых существ, но более сущест­венным, весьма отличительным признаком следует считать способность человека изготавливать орудия труда и пользо­ваться ими. Отличительным признаком планеты Мерку-

рий является то, что ее орбита наименее удалена от солнца. А существенными и отличительными признаками понятия «маркетинг», согласно определению, является комплекс мероприятий в области исследований торгово-сбытовой деятельности предприятия но изучению всех факторов, оказывающих влияние на процесс производства и продви­жения товаров и услуг от производителя к потребителю. Сравни с понятием «менеджмент», под которым подразуме­вается деятельность, направленная на достижение опреде­ленного конечного результата посредством принятых уп­равленческих решений. Естественно, что набор существен­ных, отличительных признаков в каждом понятии свой.

Понятие неразрывно связано с языком и существует лишь в языковой форме. Носителем понятий являются слова или словосочетания /группы слов/: «книга», «лес», «демократическое правление», «акционерное общество», «валютно-финансоные операции». Слово, обозначающее строго определенное понятие какой-нибудь области науки, техники и прочей деятельности людей, называется терми­ном: «электрон», «наследственность», «маклер», «карданный вал», «ниша» «рынка». Вместе с тем понятие не тождествен­но слову. Существуют слова-омонимы, имеющие различ­ное значение, но одинаково звучащие /сопоставьте, к при­меру, «ножницы» и «ножницы цен», «голод» и «товарный го­лод»/, и слова-синонимы, имеющие одинаковое значение, но различно звучащие /«око» — «глаз», «хворь» — «болезнь», «инфляция» — «обесценивание»/. Относительная независи­мость слова от понятия видна из того факта, что в разных языках одни и те же понятия регистрируются в различных словах. Для иностранного термина «менеджер» можно най­ти русский эквивалент — «управляющий», «директор», «ру­ководитель» и т. п. А «отдел маркетинга» с известными ого­ворками можно назвать «отделом поставок и реализации».

В каждом понятии имеется содержание и объем. Содер­жанием понятия называется совокупность основных су­щественных признаков предмета или класса однотипных предметов, обозначаемых этим понятием. Например, со­держанием понятия «ромб» можно считать свойства опре­деленной геометрической фигуры быть параллелограммом и иметь равные стороны. Содержанием понятия «ниша» рынка» будет представление об узкой области, месте, еще не занятом или недостаточно используемом конкурентами.

Объем понятия есть отображенное в нашем сознании

множество предметов, каждый из которых имеет признаки, зафиксированные в исследуемом понятии. В зависимости от числа предметов /элементов/, входящих в множества, последние делятся на конечные и бесконечные. Например, множество планет Солнечной системы, число бирж в Рос­сии и т. п. является конечным, а множество натуральных чисел, число звезд во Вселенной и т. п. — бесконечным. Су—ществуют понятия, объем которых состоит из единичного предмета: «гениальный русский поэт Александр Пушкин», «Евгений Онегин», «Пятигорск».

Соотношение между объемом и содержанием понятия определяется законом обратного отношения между содер­жанием и объемом понятия, согласно которому с увеличе­нием содержания уменьшается объем понятия, и наоборот, чем шире объем понятия, тем уже его содержание. Напри­мер, в объем понятия «искусство» входят все виды искусст­ва: литература, живопись, музыка, архитектура и др. Содер­жанием его являются признаки, общие для всех видов ис­кусства, не включающие, разумеется, характерных черт каждого вида искусства. Раскрывая понятие «архитектура», суживаем объем, но делаем более богатым, широким содер­жание, ибо должны говорить не только об искусстве вооб­ще, но и трактовать многие проблемы, связанные с зодчес­твом: его изобразительные средства, методы, стили, виды, жанры архитектуры и проч. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия констатирует: чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов, обозначаемых им, и наоборот, чем больше информации в понятии, тем уже круг предме­тов, отражаемых понятием.

Данный закон ставит перед нами проблему возможнос­ти расширить или, напротив, сузить объем понятия и его содержание. Первая операция называется обобщением по­нятия, т. е. переходом от понятий с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Суть операции заключается в том, что для понятия находится более широкое по объему поня­тие, в объем которого входит исследуемое. Например, обоб­щая понятие «звезда», мы включаем его в понятие «небес­ное тело». При этом вынуждены отбросить признаки исход­ного понятия. Обобщая понятие «менеджер», приходим к понятию «человек». Обобщая понятие «человек», приходим к понятию «животное» и т. п. Пределом обобщения высту-

пают категории — предельно широкие философские поня­тия. Операция, обратная обобщению, называется ограниче­нием понятий. Суть ее в переходе от родовых, более широ­ких понятий, к видовым, более узким путем увеличения числа признаков, перечисляемых в понятии. Например, ог­раничивая понятие «звезда», приходим к понятию «пере­менная звезда», т. е. добавляем к признакам исходного по­нятия дополнительные. Ограничивая понятие «менеджер», можно прийти к понятиям «менеджер в промышленности», «менеджер малого предприятия», «менеджер Иванов». Пре­делом ограничения, как мы пидим, является единичное по­нятие.

«ТГРека. 2. Журнал. 3. Геометрическая фигура. 4. Теория государства и права. 5. Город в Крыму. 6. Осень. 1. Студент МГУ. 8. Антарктида. 9. Электрон. 10. Федерация. 11. Ректор. 12. Министр. 13. Нотариус.

*17 Мораль. 2. Периодическое издание. 3. Европеец. 4. Право. 5. Преступление. 6. Закон. 7. Наказание. 8. Форма мышления. 9. Культура. 10. Политическая партия. 11. Форма политического правления. 12. Учеб­ник. 13. Созвездие. 14. Студенческая группа.

JJfe 3. Проверьте правильность обобщения понятий.

1. Преступление — правонарушение. 2. Староста группы —студент. 3. Лето — наиболее теплое время года. 4. Аксиома — постулат. 5. Договор

— сделка. 6. Товарное производство — капитачизм. 1. Спортсмен — физ­
культурник. 8. Род — племя. 9. Класс — социальная структура общества.
10. Калий — металл. 11. Москва — столица России. 12. Районный суд —
областной суд.

4. Проверьте правильность ограничения понятий.

1. Строение — комната. 2. Государство — республика. 3. Строение — беседка-. 4. Справедливая война — Великая Отечественная война 1941— 1945 гг. 5. Населенный пункт — столица. 6. Организм — живая клетка. 1′. Оркестр — виолончель. 8. Преступление — клевета. 9. Старший офицер

— майор. 10. Циферблат— цифра. 11. Олигархия — монархия. 12. Рес­
публика — Федерация. 13. Религия — буддизм. 14. Политическая органи­
зация общества — политическая партия.

Классификация понятий может быть дана на основании многообразных признаков, которыми они располагают: объем, содержание, принадлежность к виду или роду обоз-

начаемых ими предметов и др. К примеру, в зависимости от количества отображенных в понятии предметов /его объем/ они делятся на единичные понятия и общие поня­тия; в зависимости от того, что отражается в понятии, сам предмет или свойство, абстрагированное, «отвлеченное» от предмета, их можно разделить на конкретные и абстракт­ные понятия; в зависимости от отображения вида или рода предметов понятия делятся на видовые и родовые и т. п.

Если попытаться дать обобщенную схему классифика­ции понятий, то она будет выглядеть следующим образом:

t ос I п ел ьны е

Родовым понятием называется понятие, которое выра­жает существенные признаки класса предметов, являюще­гося родом каких-либо видов. Род — класс предметов, в сос­тав которого входят другие классы, являющиеся видами этого рода. Например, понятие «треугольник» обозначает род, т. е. класс предметов, в состав которого входят виды этого рода: «остроугольный треугольник», «прямоугольный треугольник», «тупоугольный треугольник». Понятие «то­вар» будет родом для видовых понятий: «хлеб», «молоко», «уголь», «металл» и т. п., поскольку они являются товарами. Видовым понятием называется понятие, которое отобража­ет существенные признаки класса предметов, являющегося видом какого-либо рода. Вид — класс предметов, который входит в объем более широкого класса, именуемого родом. Понятия «тупоугольные треугольники» и «прямоугольные треугольники» являются видовыми но отношению к родо­вому понятию «треугольник», а «хлеб», «уголь» и т. п. высту­пают в качестве видовых понятий по отношению к родово­му «товар». Очевидно, что родовое понятие является подчи­няющим понятием, в состав которого входят меньшие по

объему видовые. Впрочем, одно и то же понятие может быть как видовым, так и родовым одновременно, в зависи­мости от отношений, складывающихся между понятиями. Так, например, «треугольник» может рассматриваться и как видовое понятие, если в качестве родового взять понятие «геометрическая фигура», а понятие «товар» будет видовым но отношению к понятию «продукт труда». В свою очередь, для понятия «хлеб», если его рассматривать как родовое, видовыми будут: «ржаной хлеб», «пшеничный хлеб» и т. п. Родовых понятий нс существует лишь для предельно широ­ких понятий: «материя», «природа», «сознание» и т. д. Всем предметам, отображенным в видовом понятии, присущи признаки родового и видовые, отличающие их от предме­тов других видов, входящих в данное родовое понятие. Со­отнесите, к примеру, в этом отношении понятия «молоко» и «металл», о которых мы вели речь как о товарах.

Единичное понятие — это понятие, в котором отобража­ются признаки одного единичного предмета или явления: «столица России», «Луна», «Кавказские Минеральные Воды», «биржа Алиса» и т. п. Его объем представлен мно­жеством из одного элемента. Общее понятие есть понятие, в котором выражаются признаки целого класса однородных предметов, носящих одно и то же наименование: «лампа», «государство», «тетрадь», «цена», «менеджер» и т. п. Его объ­ем может быть или классом с конечным числом предметов («галогены», «реки Сибири», «минеральные источники го­рода Желсзноводска», «продукция Пятигорского ликеро-водочного завода»/, или классом с неограниченным чис­лом предметов /«животное», «молекула», «дуб», «звезда», «товары повседневного спроса»/. В особую группу выделя­ются так называемые пустые понятия, с нулевым объемом, ибо за ними нет реальных предметов: «вечный двигатель», «теплород», «человек, проживший триста лет», «сапоги-ско­роходы» и т. п.

Конкретным понятием можно назвать понятие, в кото­ром отображен данный предмет или класс предметов: «яб­локо», «деньги», «гостиница «Машук» и др. Абстрактным понятием называется такое понятие, в котором отображено какое-либо свойство предметов, отвлеченное мысленно от самих предметов: «белизна», «спелость», «инфляция», «чест­ность», «комфорт» и т. и.

Положительное понятие — это понятие, которое отобра­жает наличие, присутствие в предмете того или иного ка-

честна: «красивый», «высокий», «дешевый», «дорогой», «де­лимый». Отрицательное понятие отображает отсутствие в предмете того или иного качества: «некрасивый», «невысо­кий», «неделимый», «безумный», «бестолковый». Следует помнить, что частица «не» или «без» /«бес»/ органически слилась с корневым словом /«ненастье», «ненависть», «не­ряха»/, то такие понятия относятся к положительным.

Относительное понятие есть понятие, отображающее признаки предметов, существование которых неразрывно связано с существованием других, родственных им предме­тов: «базис» — «надстройка», «отцы» — «дети», «управляю­щие» — «управляемые», «север» — «юг» и т. п. Безотноси­тельные понятия, отображают признаки какого-либо пред­мета вне связи его с другими предметами: «минерал», «де­рево», «скала», «акция». Разумеется, следует помнить об от­носительной грани, существующей между ними, так как любое понятие так или иначе побуждает нас соотносить его с другими.

Собирательное понятие — это такое понятие, в котором отображены признаки совокупности, группы однородных предметов /«полк», «созвездие», «оркестр»/. То, что утверж­дается в собирательном понятии, относится ко всему собра­нию предметов, но не может быть приложимо к отдельному предмету. Например, «собрание акционеров фирмы прохо­дило очень шумно». Здесь понятие «акционер» употребляет­ся так, что общую характеристику собрания нельзя отнести к отдельной личности, обозначаемой этим понятием. Та­ким образом, в собирательном понятии фиксируются су­щественные признаки ряда однородных предметов, не по­терявших своей индивидуальности. Содержание же несоби­рательного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса: «ручка», «река», «игрушка» и т. п.

Следует помнить о том, что одно и то же понятие может быть отнесено к различным видам — в зависимости от признака, по которому мы о нем судим. Дать полную логи­ческую характеристику понятию — значит определить, к какому из перечисленных видов оно относится. Например, понятие «юрист» может быть названо и общим, и конкрет­ным, и положительным, и безотносительным. Умение классифицировать понятия, давать им полную логическую характеристику помогает вырабатывать навыки более точ­ного употребления понятий в процессе мышления и рас­суждения.

1. Укажите единичные и общие понятия.

1, Юридическое лицо. 2. Преступное деяние. 3. Депутат. 4. Делегат III Всероссийского съезда РКСМ. 5. Шахтерская бригада И. П. Иванова. 6. Рабочий класс. 7. Организация Объединенных Наций. 8. Устав малого предприятия. 9. Студент Московского государственного университета.

10. Менеджер Степанов.

2. Укажите конкретные и абстрактные понятия.

1. Преступность. 2. Стратегия. 3. Двуличие. 4. Трезвость. 5. Адвокат. 6. Равенство. 7. Зазнайство. 8. Аукцион. 9. Взаимодействие. 10. Патриот.

11. Самоотверженность. 12. Предприниматель. 13. Бескорыстие. 14.
Банк.

3. Укажите положительные и отрицательные понятия.

1. Законный. 2. Незаконный. 3. Верность. 4. Безволие. 5. Гуманизм. 6. Контрмеры. 7. Беспорядок. 8. Контроль. 9. Антиквар. 10. Антифашист. 11. Анархия. 12. Компетентность. 13. Невесомость. 14. Неявка. 15. Нед­ра.

4. Выясните, являются ли данные понятия безотносительными или соотносительными.

1. Народный суд. 2. Начало. 3. Причина. 4. Рабочий. 5. Верх. 6. Поли­тика. 7. Истец. 8. Копия. 9. Опасность. 10. Взяткодатель. 1 1. Форма. 12. Право. 13. Племянник. 14. Практика. 15. Устав. 16. Защитник.

5. Дате полную логическую характеристику понятиям.

1. Южный полюс. 2. .Эффективность. 3. Качество. 4. К. Э. Циолковс­кий. 5. Рынок. 6. Невежливость. 7. Олимпнада-80. 8. Государство. 9. Не­виновность. 10. Учитель. 11. Законность. 12. Кража. 13. Социальная справедливость. 14. Судимость. 15. Случайность. 16. Конкуренция.

. Отношения между понятиями

Причина, почему возникают отношения между поняти­ями, заключается, во-первых, в том, что предметы и явле­ния материального мира связаны друг с другом, взаимо­действуют между собой, и, во-вторых, в силу того, что мышлению человеческому свойственно анализировать, со­поставлять понятия, находить между ними что-то общее или, напротив, подчеркивать несовместимость одного с другим.

Если связи между понятиями нет или она весьма проб­лематична, их можно назвать несравнимыми. Это — поня­тия, не имеющие общих признаков /«храбрость» и «квад­рат», «риск» и «нитка», «булыжник» и «ода»/. Еще можно сказать, что несравнимые понятия не имеют ближайшего

общего родового понятия. Данный вид понятий, естествен­но, не порождает логических отношений.

В центре нашего внимания, разумеется, будут сравни­мые понятия, под которыми подразумеваются понятия, в содержании которых, несмотря на наличие различных признаков, имеются некоторые общие, на основании кото­рых возможно сравнение понятий /«феодализм» и «капита­лизм», «ислам» и «христианство», «предпринимательство» и «собственность»/.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые и несовместимые. Совместимые понятия — это понятия, объемы которых совпадают полностью или частично, т. с. при сравнении их между собой мы замечаем, что нет приз­наков, которые исключали бы возможность такого совпаде­ния, Например, «книги» и «учебные пособия», «денежная единица» и «доллар», «магазин» и «продавец». К несовмести­мым понятиям относятся такие понятия, объемы которых не совпадают, т. е. не имеют общих элементов. В этих поня­тиях при сравнении на передний план выступают призна­ки, исключающие возможность совпадения объемов: «фа­шист» и «антифашист», «верующий» и «атеист», «бедность»

Переходя к анализу совместимых понятий, заметим, что существует три вида отношений совместимости: 1/ равнозначность, 2/ пересечение /перекрещивание/ и 3/ подчинение /субординация/. Для наглядности и лучшего понимания отношения между понятиями в логике изобра­жаются с помощью круговых схем /кругов Эйлера/, где каждый круг обозначает объем понятия. Единичное поня­тие также изображается кругом.

Равнозначными или тождественными называются по­нятия, которые имеют одинаковый объем, т. е. отображают один и тот же объект, а различаются лишь по своему содер­жанию. Например: «Л. Н. Толстой» и «автор романа «Война и мир», «менеджер» и «руководитель концерна», «Волга» и «самая длинная река в Европе». Объемы равнозначных, тождественных понятий изображаются кругами, пол­ностью совпадающими.

Понятия, объемы которых частично совпадают, несмот­ря на то, что содержание их может быть различно, находят­ся в отношении перекрещивания, пересечения: «студент» и «спортсмен», «бизнесмен» и «миллионер». Они изобража­ются пересекающимися кругами. Заштрихованная часть кругов показывает степень совпадения объемов разных по содержанию понятий.

Отношения подчинения /субординации/ характерны для тех понятий, объемы которых входят /включаются/ целиком в объем другого понятия. Это отношение вида и рода, точнее говоря, видового и родового понятий /«синус» и «тригонометрическая функция», «кошка» и «млекопитаю­щее»/. При этом понятие, объем которого входит как часть в объем другого, называется подчиненным, а понятие, объ­ем которого включает в себя объем другого в качестве своей части, называется подчиняющим. Например, понятия «жи­вопись», «литература», «архитектура» и др. выступают под­чиненными но отношению к подчиняющему понятию «вид искусства». Если подчиняющее понятие обозначим симво­лом А. а подчиненное символом В, то отношение между ними можно изобразить с помощью круговых схем следу­ющим образом:

Говоря о несовместимых понятиях, выделяем три вида отношений несовместимости: 1/ соподчинение /координа­ция/, 2/ противоположность /контрарноегь/ и 3/ нротшю-

Г. Плткгрск, пл Ленина, 3 , ;

Соподчинение /координация/ — это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но подчиненных более общему родовому поня­тию. Например, понятия «продовольственные товары» и «непродовольственные товары» принадлежат объему поня­тия «товары». Их можно изобразить отдельными неперек­рещивающимися кругами /А и В/ внутри более обширного круга /С/. Это соотношение видов и общего рода:

Отношение противоположности /контрарпости/ харак­терно для объемов таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, причем одно констатирует наличие каких-то признаков, а другое — их отсутствие и даже замену исключающими, противоположными призна­ками. Чаще всего в роли этих понятий выступают антони­мы: «храбрость» — «трусость», «дешевизна» — «дороговиз­на». Объемы этих двух понятий разделены объемом некото­рого третьего: «стойкость» для первой пары понятий, «снос­ные цены» — для второй. Изобразим их в виде круговой схемы:

Отношение противоречия /контрадикторное™/ свойст­венно таким двум понятиям, которые, являясь видами од­ного и’того же рода, с одной стороны, указывают на некото­рые признаки, а с другой — отрицают, исключают, не заме­няя никакими другими: «высокий дом» /А/ — «невысокий дом» /В/, «честный предприниматель» /А/ — «нечестный предприниматель» /В/. Круг Эйлера, выражающий объем

таких понятий, делится на две части, без допущения третьей, промежуточной:

Дадим обобщенную схему отношений между понятия-